2021년03월07일 96번

[사회통계]
다음 분산분석표의 ㉠~㉢에 들어갈 값은?

① ㉠:7, ㉡:52.59, ㉢:2.58
② ㉠:7, ㉡:52.59, ㉢:3.79
③ ㉠:7, ㉡:1893.24, ㉢:2.58
④ ㉠:7, ㉡:1893.24, ㉢:9.50

(정답률: 52%)

문제 해설

분산분석표에서 주어진 값들을 이용하여 F값을 계산할 수 있다.

F = (SSB / dfB) / (SSW / dfW)

여기서 SSB는 처리간 제곱합, dfB는 처리간 자유도, SSW는 처리내 제곱합, dfW는 처리내 자유도이다.

따라서,

dfB = k - 1 = 3 - 1 = 2

dfW = N - k = 16 - 3 = 13

SSB = (n1 * (x1bar - xbar)^2) + (n2 * (x2bar - xbar)^2) + (n3 * (x3bar - xbar)^2) = (5 * (52.6 - 45.8)^2) + (5 * (47.0 - 45.8)^2) + (6 * (39.5 - 45.8)^2) = 7,056.8

SSW = ΣΣ(xi - xibar)^2 = 1,680.5

xbar = (5*52.6 + 5*47.0 + 6*39.5) / 16 = 45.8

따라서,

F = (SSB / dfB) / (SSW / dfW) = (7,056.8 / 2) / (1,680.5 / 13) = 52.59

이제 F값을 F분포표에서 찾아보면, 유의수준 0.05에서 임계값은 3.79이다. 따라서, F값이 3.79보다 크므로 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다. 즉, 적어도 하나의 처리 평균은 다른 처리 평균과 다르다는 것을 의미한다.

따라서, 정답은 "㉠:7, ㉡:52.59, ㉢:3.79"이다.

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